Úvod do algoritmizace a základní struktury

8. Řešené příklady.

Příklad 1.

• Formulace problému
  Sestavte algoritmus na součet čísel A,B,C,D a vytisknutí jejich součtu.
• Analýza úlohy
  Vstupní údaje: čísla A, B, C, D
  Výstupní údaje: SOUČET
  Analýza: SOUČET= A+B+C+D
• Sestavení algoritmu
  Slovní popis:
  

  1. Čti A,B,C,D
  2. SOUČET= A+B+C+D
  3. Piš SOUČET
  4. Konec

  Vývojový diagram:
  

  Zápis programu var A,B,C,D,S : integer; begin readln(A,B,C,D); S:=A+B+C+D; writeln(S); end.

Příklad 2.

• Formulace problému
  Sestavte algoritmus pro výpočet obsahu kruhu.
• Analýza úlohy
  Vstupní údaje: poloměr R
  Výstupní údaje: obsah S
  Analýza: S= pR²
• Sestavení algoritmu
  Slovní popis:

  1. Čti R
  2. Je R >0 ?
     ANO - jdi na 3.
     NE - jdi na 5.
     
  3. S= pi*R*R
  4. Piš S a jdi na 6
  5. Piš Poloměr musí být kladný
  6. Konec

  Vývojový diagram:
  

  Zápis programu var R,S : real; begin readln(R); if R>0 then begin S:=pi*R*R; writeln('Obsah kruhu je : ',S); end else writeln('Poloměr musí být kladný'); end.

Příklad 3.

• Formulace problému
  Sestavte algoritmus, který určí, kolik ze tří čísel A, B, C je kladných.
• Analýza úlohy
  Vstupní údaje: čísla A, B ,C
  Výstupní údaje: počet kladných čísel P_KL
  Analýza: výchozí počet kladných čísel je nula, je-li kterékoliv z čísel kladné, zvyš počet kladných čísel o jedna
• Sestavení algoritmu
  Vývojový diagram:
  

  Zápis programu var A,B,C,P_KL : integer; begin readln(A, B, C); P_KL:=0; if A>0 then P_KL:=P_KL+1; if B>0 then P_KL :=P_KL+1; if C>0 then P_KL :=P_KL+1; writeln('Počet kladných čísel je : ',P_KL ); end.

Příklad 4.

• Formulace problému
  Sestavte algoritmus, který určí, kolik z daného počtu čísel je kladných.
• Analýza úlohy
  Vstupní údaje: počet čísel POCET, jedno z čísel C
  Výstupní údaje: počet kladných čísel P_KL
  Analýza: výchozí počet kladných čísel je nula, je-li kterékoliv z čísel kladné, zvyš počet kladných čísel o jedna
• Sestavení algoritmu
  Vývojový diagram:
  

  Zápis programu var C,POCET,P_KL,I : integer; begin readln(POCET); P_KL:=0; for I:=1 to POCET do begin readln(C); if C > 0 then P_KL:=P_KL+1; end; writeln('Počet kladných čísel je : ',P_KL ); end.

Příklad 5.

• Formulace problému
  Sestavte algoritmus, který vypočítá aritmetický průměr z posloupnosti celých kladných čísel končící nulou, která do posloupnosti nepatří.
  a) předpokládejte, že posloupnost není prázdná
  b) posloupnost může být prázdná (hned první přečtené číslo je 0).
• Analýza úlohy
  Vstupní údaje: jedno z čísel posloupnosti C
  Výstupní údaje: aritmetický průměr PRUMER (počet čísel POCET, součet čísel SUMA)
  Analýza: aritmetický průměr se počítá podělením součtu členů posloupnosti jejich počtem.
  a) Protože nevíme, kolik čísel bude posloupnost obsahovat (víme jen, že minimálně jedno), budeme průběžně během čtení jednotlivých členů posloupnosti aktualizovat počet a součet čísel. Pro čtení zvolíme cyklus s podmínkou na konci, protože první číslo je určitě členem posloupnosti a bude se tedy zpracovávat.
  b) V případě, že posloupnost bude prázdná, nelze počítat průměr, protože počet čísel je nula a nulou nelze dělit. Pro čtení posloupnosti zvolíme cyklus s podmínkou na začátku, abychom nezpracovávali nulu, pokud by byla hned první.
• Sestavení algoritmu a)
  Vývojový diagram:
  

  Zápis programu var C,POCET,SUMA : integer; PRUMER : REAL; begin POCET:=0; SUMA:=0; readln(C); repeat POCET:=POCET+1; SUMA:=SUMA+C; readln(C); until C=0; PRUMER:=SUMA/POCET; writeln('Průměr : ',PRUMER); end.

• Sestavení algoritmu b)
  Vývojový diagram:
  

  Zápis programu var C,POCET,SUMA : integer; PRUMER : REAL; begin POCET:=0; SUMA:=0; readln(C); while c<>0 do begin POCET:=POCET+1; SUMA:=SUMA+C; readln(C); end; if POCET>0 then begin PRUMER:=SUMA/POCET; writeln('Průměr : ',PRUMER); end else writeln('Prázdná posloupnost'); end.

Příklad 6.

• Formulace problému
  Sestavte algoritmus, který určí největší prvek posloupnosti celých čísel s předem známým počtem prvků.
• Analýza úlohy
  Vstupní údaje: počet čísel POCET, jedno z čísel posloupnosti C
  Výstupní údaje: maximální hodnota MAX
  Analýza: Maximum nalezneme tak, že postupně porovnáme každý prvek posloupnosti s hodnotou, která byla zatím největší. Problém je u první hodnoty posloupnosti. Řeší se dvěma způsoby:

  1. první prvek posloupnosti se uloží jako maximum a s ním se pak porovnávají zbývající prvky posloupnosti
  2. jako maximum se uloží nejmenší možné číslo, se kterým se porovnávají všechny prvky posloupnosti

  Zvolíme druhý způsob. (Běžnou chybou je uložit jako výchozí maximum nulu. V případě posloupnosti obsahující pouze záporná čísla, by takový program nenalezl skutečné maximum.)
• Sestavení algoritmu
  Vývojový diagram:
  

  Zápis programu var C,POCET,MAX : integer; begin readln(POCET); MAX:=-MAXINT; for I:=1 to POCET do begin readln(C); if C>MAX then MAX:=C; end; writeln('Maximum : ',MAX); end.

Příklad 7.

• Formulace problému
  Sestavte algoritmus, který určí nejmenší prvek a počet jeho výskytů v posloupnosti kladných celých čísel ukončené nulou, která do posloupnosti nepatří.
• Analýza úlohy
  Vstupní údaje: jedno z čísel posloupnosti C
  Výstupní údaje: minimální hodnota MIN, počet jejích výskytů PMIN, celkový počet čísel POCET
  Analýza: Minimum nalezneme tak obdobně jako maximum v předchozím příkladu, jen musíme vhodně vyřešit výchozí hodnotu minima. Zvolíme si první způsob, kdy uložíme do minima první hodnotu posloupnosti. Protože posloupnost může být prázdná, musíme ošetřit i tento případ.
• Sestavení algoritmu
  Vývojový diagram:
  

  Zápis programu var C,MIN,PMIN,POCET : integer; begin POCET:=0; writeln('Zadej cislo: '); readln(C); while C<>0 do begin inc(POCET); if POCET=1 then begin MIN:=C; PMIN:=1; end else begin if MIN>C then begin MIN:=C; PMIN:=1; end else if C=MIN then PMIN:=PMIN+1; end; writeln('Zadej cislo: '); readln(C); end; if pocet>0 then writeln('Minimum : ',MIN,' vyskytující se ',PMIN,'x z celkového poètu ',POCET) else writeln('Prázdná posloupnost'); readln; end.